曲线y=ex到原点和Y轴的切线所围成的面积可以表示为()A. ∫ 10 (ex-ex) dxb。∫ E1 (lny-ylny
对于曲线y=ex,通过点(x0,ex0)的切线方程为:
y?ex0=ex0(x?x0)。
如果切线穿过点(0,0),则有:
ex0(x0?1)=0,所以x0=1,
因此,曲线y=ex过原点的切线方程为:y = ex。
曲线y=ex和y=ex以及y轴周围的图形如下图所示。
因为y=ex和y=ex的交集是(1,e),
因此,区域d的面积为:
I=∫10(例如?ex)dx。
所以选择:a。