求arctanX的函数图像。

反正切函数是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。

扩展数据:

正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2，π/2))的反函数记为y=arctanx或y=tan-1x，称为反正切函数。它代表(-π/2，π/2)上唯一一个正切值等于X的定角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R，即(-∞，+∞)。反正切函数是一种反三角函数。

因为正切函数y=tanx在定义域r中没有一一对应关系，所以不存在反函数。注意，这里选择的是正切函数的单调区间。因为正切函数在开区间(-π/2，π/2)上单调连续，所以反正切函数存在且唯一确定。引入多值函数的概念后，我们可以考虑正切函数在其整域上的反函数(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)。此时反正切函数是多值的，记为y=Arctan x，定义域为(-∞，+∞)。所以y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2，π/2))称为反正切函数的主值，y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈)。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可以通过区间(-π/2，π/2)上的正切曲线关于直线y=x的对称变换得到，如图所示。

如图所示，反正切函数的近似图像明显与函数y=tanx，(x∈R)关于直线y=x对称，渐近线为y=π/2，y=-π/2。

参考资料:

反正切函数-百度百科