你好，请教如何在几何画板中生成动画。如何让该动的动，不动的动？
例1画三角形时先画三点(可以按住Shift键连续画点)；然后使用绘图菜单中的线段命令绘制一个三角形。注意:按住Shift键最大的好处是三个顶点都被选中。例2画多边形，先画多个点(可以按住Shift键连续画点)；然后使用绘图菜单中的线段命令(或直接按CtrL+L)绘制多边形。注意:选择顶点的顺序非常重要。不同的顺序会导致不同的多边形。
线条法
画线工具有三种:线段、直线、射线。选中后，在图形窗口中绘制。例3制作课件验证三角形三条边的中垂线相交于一点(做一个初步的绘图练习)。
画圆的方法
有三种方法画圆。用两点做一个圆；用圆心和半径画一个圆(这种方法做的圆有固定长度，除非改变固定长度，否则半径不变)
画圆弧的方法
画弧也有三种方式:按一定顺序选择三点再画弧(从起点到终点逆时针画弧)；选择一个圆和圆上的两点作为圆弧(从第一点逆时针到第二点的一条圆弧)；选取圆上的三点作为圆弧(与方法2类似，只是圆没有被选中，圆弧完成后可以隐藏原来的圆，这样就可以看到新作品的圆弧)。
扇形和弓形
类似于三角形的内部(首先选择三个顶点)，扇形和拱形包含“面”，而不仅仅是“边界”。扇形和弓形的绘制方法类似:用上述方法做一个圆弧，选中圆弧，用绘图菜单中的“内扇形”(或“内弓形”)命令做一个扇形或弓形(阴影部分)。
测量、计算和制表
[测量]选择三角形内部后，使用测量菜单中的面积和周长命令来测量三角形的面积和周长。使用显示菜单中的参数选择命令，可以设置对象参数。【计算】“测量”菜单中的“计算”命令可以计算出物体的值，并得到所需的结果。我们就以“相交弦定理”的验证为例来说明。①画一个圆和两条相交的弦；②测量四条线段的长度(距离)；③分别选择同一直线上两条线段的距离值，使用“测量”菜单中的计算命令，依次计算两者的乘积。④拖动动点观察规律:交弦定理。[制表]在度量菜单中，单击制表。选择上面例子中的“四条线段的长度”，使用“表格”命令制作表格。改变图形和添加表格项有三种方法:选择表格菜单中的“添加项”命令；选择表格并使用CtrL+E快捷键；双击表格。变换“变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。每个标记命令都允许您指定决定变换的几何对象、几何关系或测量。您也可以通过组合平移、旋转、缩放、反射和其他变换来定义自己的变换。“标记中心”和“标记镜像”命令确定几何变换的类型。旋转和缩放需要一个中心点，所以在实现这两种变换之前要确定一个中心点。同样，反射需要一面镜子，反射之前必须确定一面镜子。
标签
所谓标注，就是给点、线、圆、弧等几何图形起一个名字。用几何画板制作的几何对象通常由系统自动标注。使用标签工具连按标签文本以对其进行重命名。
如何快速绘制几何图形
(1)使用画多边形等快捷键时，可以先用点画图工具画几个点(顶点)。绘制点时，按住Shift键使其全部处于选中状态，然后使用直线段快捷键命令CtrL+L快速绘制多边形。(2)直接使用键盘命令创建图形对象。其实几何画板提供了一种通过键盘命令(几个标点键)直接输入几何图形的方法。句号(？)-画一个逗号(，)-画一个斜杠(/)-画一条线(包括线段、射线和直线，可以通过反复点击来切换)分号(；)——画圆弧撇号(')——画多边形以下是画多边形(四边形)的例子:按撇号(')键，几何画板窗口左下角的工具状态框会显示“画多边形”；输入“A B C D”，每个字母之间留一个空格，状态栏显示“画多边形A，B，C，D”；最后回车，多边形(四边形)就画出来了。您可以拖动每个顶点进行调整。
如何导入外部图片
制作课件时，往往需要导入几何画板以外的精美图片，以提高课件质量。这里有两种导入外部图片的方法。(1)插入方法"→"菜单中的"插入对象"命令-->；选择" BMP图像"类型->；自动启动绘图程序->；使用绘图程序“编辑”菜单中的“粘贴自”命令读入所需的图片文件，最后使用“文件”菜单中的“退出并返回……”命令返回几何画板的编辑窗口。(2)通过粘贴的方式将所需图片复制到Windows剪贴板上，然后使用几何画板中的“粘贴”命令将一张图片直接导入到课件中。这种方法看似比较简单，但如果在制作课件时使用多张图片，这种方法的优势就体现不出来了。注意:如果想让导入的图片参与到动画运动中，可以先选择一个点，然后按上述方法导入图片。这样导入的图片就固定在了指定点的位置，这个点的运行轨迹就是这张图片的移动路径。
如何输入数学符号或数学公式
①导入方法:和导入外部图片一样，将Word或WPS中的数学公式或符号导入到几何画板课件中。②“以数学格式编辑文字”的方法实际上提供了在几何画板中输入常用数学公式或符号的命令(见下表1)，但对于初学者来说并不容易。这里有一个具体的例子来说明这些命令的用法。例如，按[Num Lock]键识别5的算术平方根(根号)，然后双击A点的标签，弹出“编辑数学格式文本”对话框(如图1)；在“数学格式”栏中输入{v: 5}并确认。注意:单独使用“文本”工具创建的文本不能以数学格式编辑。只有对象标签或测量的文本可以“编辑数学格式”。
物体的运动和动画
几何画板画出的各种物体都是可以移动的，这就是为什么叫“动态几何”。有三种方法可以在几何画板中“移动”对象。我之前学过的一种方法是拖动一个物体的一部分(或者一个点或者一条线)，让由各种几何关系连接起来的整个图形一起变化。也有两种:物体运动和动画。
物体的运动
【例题】制作“两个圆的位置关系”演示课件。做两个圆，一个动圆，一个静圆，在静圆的外面画一个，让动圆的圆心分别移动到这两个点上，达到两个圆相切相交的效果(当然两个圆的包含和切割也可以做类似的。只是要特别注意:选择顺序，先选择移动点，再选择目标点)。具体操作如下:①用“以圆心和半径为圆”的方法分别做两个圆，可以设置不同的颜色；(2)在静态圆外的适当位置画一点A，在静态圆内的适当位置画一点B；③先移动圆心，然后选择A点，在编辑菜单中选择操作按钮项的移动命令，选择慢速，然后确认。此时几何画板窗口出现“移动”按钮，可以使用“标注”工具将文字改为“外切”；(4)同样的方法可以做出“相切”的运动效果，双击按钮播放动画，按CtrL+Z使圆回到原来的位置。注意:双击一个按钮会产生相应的移动。如果移动圆到达的位置不够精确，可以调整目标点的位置。为了避免使用中的误操作，可以适当隐藏几个对象。如果用另外两种方法画圆，圆心移动时，圆的半径会发生变化。只有当线段随着半径变化时，用这种方法做的圆的大小才会变化。
动画
虽然移动有很好的移动效果，移动一次后需要恢复到原来的位置，但是几何画板中的动画功能可以生动连续的展现移动效果。用动画绘制运动物体的轨迹非常方便，轨迹生成是动态渐进的，展示了轨迹生成的全过程。【例题】制作课件《三角形等高面积相等》①制作三角形ABC；(2)依次选择A、B、C点，使用“绘图”菜单中的“多边形内部”命令，选择三角形的内部；③选择“测量”菜单中的“面积”命令，测量三角形的面积；④一条过顶点A的平行线作为BC，然后将这条线上的一点D作为三角形DBC；；⑤选择D点和BC点之间的平行线，动画显示D点在这条线上的移动。
“记录”可以把你做的每一步都记录在一个文件里，然后你可以在必要的时候调出相应的记录文件自动做之前的工作。也许记录最大的好处就是可以一起看到画画的每一个步骤，不仅对不懂画画过程的人是一种启发，对作者本人也是一种启发，在时间遗忘很久的情况下，他就像一个救命的菩萨。一般来说，要启用记录，必须有一个预改善条件。
使用现有图形生成记录。
在“同底同高三角形的面积相等”课件中，进行了一系列的绘图操作。如果有必要记录的话，完全可以。①选择所有对象；使用“工作”菜单中的“生成记录”命令生成记录；(2)新建一个绘图窗口，绘制三个点(满足前提条件)，执行“播放”命令。在新的绘图窗口中，我们先前的操作将依次重复。注意:如果选择录制窗口中的“快进”按钮，图形将一步一步制作，而不是一步一步制作。如果需要保存记录文件，可以按照一般的文件保存方法进行保存。日志文件的扩展名为；gss；图形文件的扩展名是。普惠制。
在绘图前打开记录。
使用“文件”菜单中的“新建记录”命令打开记录窗口。点按“录制”窗口中的“录制”按钮，然后逐步绘制。绘图结束后，按记录窗口中的停止按钮停止记录，可以保存记录的文件。
循环记录
《几何画板》中的“循环”概念与数学中的极限非常相似，可以用来演示数学中的极限问题，如记录三角形中的三角形、选择小三角形并重新记录...简而言之，几何画板的循环就是“画”中的“画”，循环记录可以用无限循环来定义，但是当你播放这些记录时，首先，【例】为“以三边中点为顶点的三角形”课件创建新的“记录”和“绘图”——记录并绘制三个点，并形成三角形，使三边的中点，连接三边的顶点，形成新的三角形——这时(在“记录”窗口中有一个额外的“循环”按钮)——首先选择三个顶点玩的时候，前提是画三分；给定“深度”——循环次数。几何画板会在指定的循环数内画出“以三边中点为顶点的三角形”的图形。
坐标和函数
作为一个强大的几何画图工具，自然有坐标和坐标系，自然可以在坐标系中精确的画出各种函数的图形。几何画板中常用的函数位于计算器中，该计算器通过公制菜单中的计算命令打开。【例题】制作反比例函数Y=2/X的图像①利用“图表”菜单中的“建立坐标轴”命令建立坐标系；②取横轴上的任意一点，“测量”其“坐标”，并“计算”其横坐标；③首先选择该点的横坐标，用“计算”命令输入解析式2/X，计算其对应的纵坐标；(4)选择横坐标和纵坐标的值，使用“图表”菜单中的“绘制(x，y)”命令来绘制这个；⑤选择X轴上的点和刚刚画出的点，使用“画图”中的“轨迹”命令，做出反比例函数图像——双曲线。
示例:
两个圆的切线
首先，制作效果如图。无论两个圆的大小，还是圆心之间的距离，直线与圆的关系不变，即直线始终是两个圆的切线。二、思路分析在求爷爷切线的方法之前，我们先来看看下图。我们能想到圆外切圆的规律吗？以PO为直径做圆(先做线段OP的中点，求圆心)→做两个圆C和D的交点(这一步可以省去)→做直线PC和PD。简单吗？你想到祖父切线(其本质是将两个圆的祖父切线转化为内公切线)的尺规画法了吗？想不起来试着分析一下。如果不行，就看下面的步骤。3.操作步骤1。随意画两个圆(A，D)(B，c)。2.测量两个圆的半径，并计算它们的差值。3.以AB为直径画一个圆。4.画一个圆(a，(半径⊙ ad)-(半径⊙ bc = 0.94cm)。5、做一条直线；作直线(A，e)与圆(A，D)相交于F 6，作平行线(F，直线BE) 7，作直线FG关于线段BA对称4。拓展一下1的学习，用这把尺子画外切线的做法是有缺点的。当半径⊙AD小于半径⊙BC时，外切消失(。)，如何改善？只需在大圆中重复以上步骤，就完成了，如下:(1)，计算两个圆的半径之差(注意大圆的半径减小圆的半径)(2)，画一个圆(b，(半径⊙ BC)-(半径⊙ AD = 0.94cm)，与以AB为直径画的圆相交。(3)做一条直线(a，I)；作直线(B，I)与H (4)中的圆(B，C)相交，作平行线(H，直线AI) (5)，作与线段BA相切的对称直线，即另一条切线。即使你这样做了，它仍然是不完美的。当两个圆的半径相等时，切线就会消失。还能继续提高吗？2.尺子作图得分有三种情况(半径大于、小于、等于)。有没有更简单的方法？没错，我们来说一个如上图的无尺画图方法，分析一下方法。两个圆的半径和位置固定→确定∠BAF→确定F→确定G→确定一条切线→确定另一条切线。具体步骤如下:(1)，测量AB，即中心距(2)，计算(3)，以B点绕A为中心旋转并将计算结果作为旋转角度得到(4)，作H (5)中射线(A，)AD，平行线(B，射线AH)与I (6)中圆BC的交点，作直线(4)。看看能不能做一个圆的内公切线(分别由代数和几何构造)
与两个圆相切的圆心轨迹
1.制作结果如下:点击“动画”按钮，D点在圆周上移动，使圆(C，D)的大小和位置不断变化，但始终与圆C1和圆C2相切，圆心C的轨迹为双曲线。圆C1和圆C2的圆心和半径都可以变化，轨迹也会变化，甚至不是双曲线。二、思路分析如果按尺子画，与已知两圆相切要分为同时外切、内切、内切。几何画板叫动态几何。它的建设思路会不会很复杂？我们先来看其中一种情况:给定两个圆和圆C2的任意一点D，求一个圆和两个已知圆的外切。看下图。你如何确定圆心C？分析作图第三步:操作步骤1:构造两个已知圆的半径并画一条水平直线AB，在直线上画C、D、E三点；隐藏a点和b点→画一条线段(D，C)(D，e)，把线段DC和线段德的标签分别改成R and R(想想为什么在直线上画一个点而不是直接画一条线段)2 .画一条圆心隐藏的水平直线FG→在直线上画点H和I(这两点是已知圆的圆心)3。构造已知圆画圆(算圆)5。将所需圆构造为线段(h，L)→线段HL的中间垂直线→直线IJ与中间垂直线K的交点→圆(K，J) 6。做一个轨迹(k，J) 7。制作一个J 8点的动画。隐藏辅助线，修饰课件。四、展开研究通过移动点C、E、H、I改变两个已知圆的大小和位置，我们惊喜地发现，这种构造方法其实是一箭三雕——同外切；同切线；一外一内，尽在其中。
等长线段在坐标轴上的运动
一、制作结果点击“动画”按钮，线段端点始终在坐标轴上移动，线段在移动过程中保持长度不变。二、思路分析我们先思考一下，应该构造哪个运动点来驱动线段运动？如图所示，线段和坐标轴构成直角三角形。如果线段的长度不变，即斜边的长度不变，那么斜边上的中线不变。所以线段移动，其中点的轨迹是圆。你很容易想到下面的结构:画圆(A，H)→画半径(AG)→画圆(G，A)→画线段(E，F)。(这其实是尺子作图:已知直角和中线是直角三角形)把g点拖到第二、三、四象限，线段就没了。这种构造是不成功的，我们换一种方式来构造直角三角形EAF。如上左图所示，只要能构造等腰三角形AGF，就能构造直角三角形AEF。想想怎么构造△AGF。做一条垂直线j(G，x轴)→点(直线J上A的反射点)→射线(，G)→线段(，I)然后拖动g点再试一次。成功！让我们换个方式来考虑。当我们看到直角三角形和斜边上中线的图形时，熟悉初中几何教学的你不难想到“中线加倍”，如下图所示:当线段BD移动时，AC也移动，长度不变，那么C点的轨迹就是圆(点，线段AC)。而四边形ABCD是长方形(为什么？)，现在知道如何在坐标轴上构造等距线段的运动了吧？如果不明白，请看操作步骤。3.操作步骤1:建立直角坐标系2。画一个圆(A，E) 3。在圆4上的任意一点画一个点C。画一条垂直线(C点，X轴，Y轴)5。画一条线段(B点，D点)6。制作一个C点动画7。隐藏不必要的对象。四、拓展研究1)制作坐标轴上等距线段的运动，这里有两种方法，可能还有其他方法，但几乎都没有这两种方法简洁。2)坐标轴可以用两条垂直的直线代替。更好的是第二种结构，其中坐标轴甚至可以用两条相交的直线代替。第二个结构叫“刘天怡结构”，是东北育才中学学生的杰作。旋转物体
画一个正方形
运行结果:画一个正方形，拖动任意顶点改变边长或位置，图形可以动态保持为正方形。基本思路:这个例子将学习旋转物体一个固定的角度，1，画一条线段做一个正方形的一边；2.双击左端点，标记为中心，选择线段和右端点，绕标记中心旋转900(逆时针)得到第二条边；3.双击第一条线段的右端点，标记为中心，选择第一条线段及其左端点，绕标记中心旋转-900(顺时针)得到第三条边；4.连接第四条边。操作步骤:1。画线段AB。2.用选择工具双击点A，点A被标记为中心。3.用选择工具选择B点和AB线段，从菜单Transform-Rotation在弹出的旋转对话框中设置。4.双击点B来标记新的中心。5.用选择工具选择点A和线段AB，从菜单Transform-Rotation在弹出的旋转对话框中设置。6.连接顶部两个顶点的第四条边。扩展应用:1。这个例子中的方法可以用来制作任何正多边形，只要计算正多边形的内角，并根据内角的度数进行旋转，但这不是最方便的方法。详见深度迭代绘制正多边形。2.你不必每次都从零开始画一个正方形。事实上，您可以将这个绘图过程创建为一个自定义工具。请参考相关章节。3.画正方形有很多种方法。这个例子介绍一个相对简单的。请自己尝试其他方法。
中心对称
运行结果:拖动点f将∠DEF从00变为1800，中间结果和最终结果基本思路:本例将在前面学习的基础上，学习按照标记的角度旋转物体，同时可以通过改变角度的大小，动态演示物体的旋转过程。1.为了便于观察，将对称中心和各关键点之间的虚线段连接起来，将研究对象和虚线段绕对称中心旋转1800，形成中心对称。2.画一个角，做个记号；3.再次选择原对象和虚线段，按标记的角度旋转；4.拖动标记的角度到00，观察到的图形是中心对称的。将标记的角度从00拖动到1800，旋转1800后可以看到重叠的过程。操作步骤:1，准备。2.用选择工具双击O点，将其标记为中心。3.同时选择A、B、C点，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕O点旋转1800。4.使用选择工具，确保这三个点按照D、E、F的顺序选择，注意不要选择其他对象。进入菜单“变换”-“标记角”。如果标记成功，您会看到一个小动画。5.同时选择A、B、C点，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，从菜单Transform-Rotate在弹出的对话框中设置。6.为了便于观察，所有角度旋转得到的物体都变成红色。7.拖动点F使线段EF和ED重合，可以看到红色三角形与△ABC重合。注意:在这个例子中，标记的角度是一个数字。这种情况下要注意三点的选取顺序，按照“边上点、顶点、边上点”选取。如果您逆时针选择它们，您将标记正角度；顺时针方向，标注负角，会影响物体的旋转方向。标注的角度也可以是测量角度得到的度数(此时只能是正的角度)或者是计算器计算出来的度数(可以是正的也可以是负的)。练习:1。用旋转交换的方法画一个正三角形，和前面用工具画正三角形的方法比较。你觉得哪种方法更简单？几何画板-平移对象平移是指:对于两个几何图形，如果它们的所有点之间能建立一一对应关系，并且从一个图形上的任意一点作为起点和另一个图形上的对应点作为终点得到的所有矢量都相等，那么从一个图形到另一个图形的变换就叫平移。平移是保角变换，也是保距离变换。在几何画板中，可以进行三大类九种方法的平移，其中有些方法需要提前标注角度、距离或矢量。在极坐标系下最多可以组合四种方法，在直角坐标系下最多可以组合四种方法，根据标记的矢量可以平移一种方法。
画一个半径为厘米的圆
运算结果:得到一个半径为cm的圆，无论位置如何移动，半径不变。基本思路:根据勾股定理，让一个点在直角坐标系中水平和垂直平移1cm，得到的点始终离原点cm，然后用圆心和圆周上的点画一个圆。操作步骤:1，画点A. 2。选择A点，从菜单“变换”-“平移”到平移，在弹出的对话框中如图10设置。3.选择这两个点(第一个是圆心)，选择菜单“构造”——“用圆心和圆周上的点画一个圆”。4.最后，无论怎么移动，圆的半径都固定为cm。
全等三角形
运行结果:拖动点F在线段DE上移动，可以演示两个三角形的重合和分离，可以用来说明同余。基本思路:在这个例子中，学习根据标记的向量1平移物体，画一个三角形。2.再画一段线段(为了方便观察，画成横线)。3.在线段上画一点。4.标记从线段左端到线段上一点的向量。5.根据标记的向量平移三角形。操作步骤:1，抽△ABC。2.画一条线段DE，在DE上画一个小F；3.用选择工具先选择D点再选择F点，通过菜单变换-标记矢量标记D点到F点的矢量。4.选择△ABC的三条边和三个顶点，在弹出的对话框中进行设置，如图14所示(如果标注了矢量，则自动设置为根据标注的矢量进行平移)。5.用文本工具标记新三角形的三个顶点。
平行四边形的绘制
在学习构造的菜单时，我们根据平行四边形的定义，通过构造平行线，学会了画平行四边形。这种作图方法总的来说是没有问题的，但是如果要解释矢量加法的平行四边形法则，就会发现当两个矢量是* * *直线时，不能构造平行线的交点，所以两个矢量之和不能正确表示。本例介绍如何根据标记的矢量平移画平行四边形，可以正确演示矢量加法的平行四边形法则。操作步骤:1。创建新的几何画板文件。2.先用画线工具和文字工具完成。3.用选择工具依次选择A点和B点，用菜单变换-标记矢量标记从A点到B点的矢量。4.确保只选择线段AD和点D，从菜单Transform-Translation中设置线段AD和点D根据矢量AB进行平移。5.制作第四条边，将第四个顶点的标签改为c。
验证勾股定理
步骤1:启动几何画板，点击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”在操作区画一条水平线段AB。在选中状态下，依次单击“构造→中点”菜单命令，使线段AB成为中点，使用“文本”工具将标注修改为O .步骤2，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选择O点和A点，然后单击“构造→“以圆心和圆周上的点画圆”使圆O..单击工具箱上的“点”工具，将光标移到圆上，当圆显示高亮度时，单击鼠标左键在圆上画一个点，标签改为c，按快捷键“ctrl+L”分别画线段AC和线段BC，画直角三角形ABC。第三步，点击工具箱上的“选择箭头”工具，点击操作区的空白处，释放选中的对象。然后选中圆O按快捷键“ctrl+L”隐藏圆O第四步:将光标移动到B点，双击B点，标记为中心点，选择A点和线段AB，依次单击变换→旋转的菜单命令弹出对话框，输入参数值如图87所示，按“旋转”按钮绘制线段BA’，将标签“A”修改为“E”。同理，以E点为中心点，旋转BE画出EB '，将标签改为F，点击工具箱上的“标尺”工具，连接A点和F点，画出线段FA。第五步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，同时选择A、B、E、F点，依次单击“构造→多边形内部”菜单命令，绘制正方形内部。和上面一样，画出AC边和BC边对应的正方形ACGH和正方形BCIJ，分别画出正方形的内部。第六步:同时选择三个方块，依次点击菜单命令“测量→面积”，在操作区显示三个测量值。选择两个直角边对应的正方形的面积测量值，点击菜单命令测量→计算，计算两个测量值之和。选择操作区显示的两个直角对应的正方形面积之和的测量值和斜边对应的正方形面积的测量值，点击图表→制表的菜单命令，绘制表格。